Dados e parâmetros
(formulando um problema inverso)
Dados = medições
(ou derivados delas)
Parâmetros = "o modelo"
(o que eu quero determinar)
Estabelecer uma relação funcional:
f(parâmetros) = dados
Exemplo: sondagem sísmica vertical
(beeem simplificada)
Determinar V1 e V2
a partir de t1, t2, t3, t4
Determinar V1 e V2
a partir de t1, t2, t3, t4
Tempo para percorrer \(d\)
\[
\definecolor{param}{RGB}{0,219,116}
\definecolor{dados}{RGB}{231,35,35}
{\color{dados} t} = \dfrac{d}{\color{param} V}
\]
Para chegar ao 1º geofone (t1)?
\[
\definecolor{param}{RGB}{0,219,116}
\definecolor{dados}{RGB}{231,35,35}
{\color{dados} t_1} = \dfrac{h/2}{\color{param} V_1}
\]
\[
\definecolor{param}{RGB}{0,219,116}
\definecolor{dados}{RGB}{231,35,35}
\begin{eqnarray}
{\color{dados} t_1} & = & \frac{h/2}{\color{param} V_1} \\
{\color{dados} t_2} & = & \frac{h}{\color{param} V_1} \\
{\color{dados} t_3} & = & \frac{h}{\color{param} V_1} + \frac{h/2}{\color{param} V_2} \\
{\color{dados} t_4} & = & \frac{h}{\color{param} V_1} + \frac{h}{\color{param} V_2} \\
\end{eqnarray}
\]
Frações são chatas.
Vagarosidade: \(S = \frac{1}{V}\)
\[
\definecolor{param}{RGB}{0,219,116}
\definecolor{dados}{RGB}{231,35,35}
\begin{eqnarray}
{\color{dados} t_1} & = & (h/2){\color{param} S_1} \\
{\color{dados} t_2} & = & h{\color{param} S_1} \\
{\color{dados} t_3} & = & h{\color{param} S_1} + (h/2){\color{param} S_2} \\
{\color{dados} t_4} & = & h{\color{param} S_1} + h{\color{param} S_2} \\
\end{eqnarray}
\]
\[
\definecolor{param}{RGB}{0,219,116}
\definecolor{dados}{RGB}{231,35,35}
\begin{eqnarray}
{\color{dados} t_1} & = & (h/2){\color{param} S_1} + 0 {\color{param} S_2}\\
{\color{dados} t_2} & = & h{\color{param} S_1} + 0 {\color{param} S_2} \\
{\color{dados} t_3} & = & h{\color{param} S_1} + (h/2){\color{param} S_2} \\
{\color{dados} t_4} & = & h{\color{param} S_1} + h{\color{param} S_2} \\
\end{eqnarray}
\]
\[
\definecolor{param}{RGB}{0,219,116}
\definecolor{dados}{RGB}{231,35,35}
\begin{bmatrix}
{\color{dados} t_1} \\
{\color{dados} t_2} \\
{\color{dados} t_3} \\
{\color{dados} t_4} \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
h/2 & 0 \\
h & 0 \\
h & h/2 \\
h & h \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
{\color{param} S_1} \\
{\color{param} S_2} \\
\end{bmatrix}
\]
\[
\definecolor{param}{RGB}{0,219,116}
\definecolor{dados}{RGB}{231,35,35}
\underbrace{
\begin{bmatrix}
{\color{dados} t_1} \\
{\color{dados} t_2} \\
{\color{dados} t_3} \\
{\color{dados} t_4} \\
\end{bmatrix}
}_{\color{dados} \text{dados}}
=
\underbrace{
\begin{bmatrix}
h/2 & 0 \\
h & 0 \\
h & h/2 \\
h & h \\
\end{bmatrix}
}_{\text{rel. funcional}}
\underbrace{
\begin{bmatrix}
{\color{param} S_1} \\
{\color{param} S_2} \\
\end{bmatrix}
}_{\color{param} \text{parametros}}
\]
\[
\definecolor{param}{RGB}{0,219,116}
\definecolor{dados}{RGB}{231,35,35}
\underbrace{
\begin{bmatrix}
{\color{dados} t_1} \\
{\color{dados} t_2} \\
{\color{dados} t_3} \\
{\color{dados} t_4} \\
\end{bmatrix}
}_{\color{dados} \bar{d}}
=
\underbrace{
\begin{bmatrix}
h/2 & 0 \\
h & 0 \\
h & h/2 \\
h & h \\
\end{bmatrix}
}_{\bar{\bar{A}}}
\underbrace{
\begin{bmatrix}
{\color{param} S_1} \\
{\color{param} S_2} \\
\end{bmatrix}
}_{\color{param} \bar{p}}
\]
\[
{\color{dados} \bar{d}} =
\bar{\bar{A}}
{\color{param} \bar{p}}
\]
(genérico para problemas lineares)
\(\color{param} \bar{p}\)
vetor de parâmetros
(o modelo)
\(\bar{\bar{A}}\)
matriz de sensibilidade
(relação funcional)
\(\color{dados} \bar{d}\)
vetor de dados
preditos pelo modelo (\(\color{param} \bar{p}\))
\(\color{dados} \bar{d}^o\)
dados observados
(fui no campo e medi)
Modelo \(\color{param} \bar{p}\) é bom se:
\({\color{dados} \bar{d}} \approx {\color{dados} \bar{d}^o}\)
Modelagem direta
Mudar \(\color{param} \bar{p}\) (na mão)
até que \({\color{dados} \bar{d}} \approx {\color{dados} \bar{d}^o}\)
Intervalo
~15 min
(e depois práticas)